Напишите программу, которая строит известный фрактал -- множество Мандельброта.

Множество Мандельброта -- алгебраический фрактал, для построения которого используется следующее правило. Берется точка комплексной плоскости с координатами (a, b), соответствующая комплексному числу c = a + bi. К этой точке n раз применяется преобразование:

Напишите программу, строящую простейший фрактал в виде дерева.

Программа должна строить горизонтальный отрезок [AB], от его концов A и B рисовать два вертикальных отростка [AC] и [BD]. Затем снова строить два горизонтальных отрезка меньшей длины [EF] и [GH], от концов которых пойдут два вертикальных отрезка и т.д. Длины горизонтальных отрезков на каждом шаге уменьшаются в a раз, где a - случайное число в интервале от 1,5 до 3. Программа ПР-2 представлена ниже, результат работы -- на рис. 2.

Напишите программу, строящую фрактал, следующим образом: строится горизонтальный отрезок [AB], затем пририсовываются два вертикальных отрезка меньшей длины, чтобы их середины совпадали с концами A и B. После этого строятся четыре горизонтальных отрезка меньшей длины и т.д.

Используемая ПР-3 представлена ниже. С каждым следующим шагом длины отрезков уменьшаются в a раз, где a - случайное число из интервала [1,5; 1,9]. Поэтому получающийся фрактал называется стохастическим. Процедура Draw рисует отрезки, а на концах строит окружности (рис. 3).

Постройте канторово множество: исходный отрезок разбейте на три части и удалите середину. Затем повторите эту процедуру с получившимися двумя отрезками, создав четыре отрезка. Выполнив эту операцию много раз, получите фрактал.

Предлагаемая программа ПР-4 содержит рекурсивную процедуру, которая делит отрезок на 3 части, отбрасывает среднюю часть и вызывает саму себя для повторения этой операции с получившимися двумя отрезками. Результат работы программы представлен на рис. 4.

Постройте фрактал по следующему алгоритму: программа выбирает в центре экрана точку O и строит квадрат ABCD с длиной стороны L. После этого она строит квадраты вокруг вершин A, B, C, D с длинами сторон L/a и т.д., где a - случайная величина в интервале [2; 2,5].

Программа ПР-5 содержит рекурсивную процедуру, которая вызывает сама себя. При каждом вызове счетчик n увеличивается на 1, пересчитывается длина стороны L (уменьшается в a раз, где a - случайная величина из интервала [2, 2.5]), изменяется цвет рисуемых квадратов (рис. 5).

Постройте фрактал по следующему алгоритму. Плоская поверхность разбита на клетки, находящиеся в состоянии 0. Если клетка перешла в возбужденное состояние 1, то вероятность перехода соседних четырех клеток в состояние 1 на следующем шаге становится большой. Если невозбужденная клетка граничит с двумя, тремя или четырьмя возбужденными клетками, то вероятность ее перехода в состояние 1 уменьшается.

Пусть на плоской поверхности, разбитой на квадратные клетки, находятся бактерии. Клетку, внутри которой они находятся, будем считать возбужденной (a[i,j]=1). Бактерии могут переходить в смежную клетку (например, [i+1,j]), которая при этом тоже станет возбужденной (была a[i+1,j]=0, стала a[i+1,j]=1). Допустим, что бактерии из клетки [i,j] живут за счет питательных веществ, находящихся в соседних четырех клетках [i-1,j], [i+1,j], [i,j-1], [i,j+1]. Тогда вероятность возбуждения клетки в состоянии 0 тем меньше, чем больше возбужденных соседей она имеет. Можно также учесть и время, в течение которого соседние клетки были возбуждены и жили, потребляя питательное вещество из данной клетки.

Для моделирования этого процесса используется программа ПР-6. В ней перебираются все клетки и вычисляется число возбужденных соседей, результаты сохраняются в массиве b[i,j] (рис. 6).