Методом трапеций вычислите площадь круга радиусом 1, определите значение числа π.

Площадь единичного круга равна учетверенному значению интеграла

Значение интеграла может быть найдено методом трапеций по следующей формуле:

Напишите программу, переводящую десятичное число в шестнадцатиричную систему счисления.

Программа ПР-2 работает так. Десятичное число, которое необходимо перевести в шестнадцатиричную систему счисления, присваивается переменной a. В начале цикла значение переменной a присваивается переменной b, а переменной a присваивается целая часть от деления a на 16. После этого определяется разность b - 16 * a, соответствующая цифра записывается в младший разряд. После этого все повторяется снова.

Промоделируйте работу исполнителя, перемещающегося по горизонтальной поверхности в соответствии с заданной программой.

Используется программа ПР-3. Последовательность команд исполнителя записана в виде: a:='drd . . . luld'. При этом u - вверх, d - вниз, r -вправо, l - влево. Программа содержит цикл, в котором вырезается по одному символу, в результате чего светящаяся точка на экране монитора смещается с некоторым шагом вверх, вниз, вправо или влево.

Напишите тестирующую программу, проверяющую умение решать примеры по арифметике.

Используемая программа ПР-4 содержит цикл, в котором задаются случайные значения переменных a и b и генерируется пример типа a * b = ?. Тестируемый вводит ответ n, компьютер сравнивает его с правильным ответом c = a * b. Определяется число правильных ответом, ставится оценка.

Археологи А, Б и В нашли монету. Каждый высказал по 2 предположения: 1) А сказал: монета греческая, V век; 2) Б сказал: монета испанская, III век; 3) В сказал: монета не греческая, IV век. Каждый из археологов прав только в одном из двух предположений. Где и когда была выпущена монета?

Обозначим простые высказывания: G = 1 - монета греческая, I = 1 - монета испанская, P = 1 - пятый век, C = 1 - четвертый век, T = 1 - третий век. Каждый из археологов прав только в одном из двух предположений, поэтому высказывания 1, 2, и 3 приводят к следующим логическим уравнениям:

1) G not(P) + not(G) P = 1,
2) I not(T) + not(I) T = 1,
3) not(G) not(C) + G C = 1.

Монета не может быть изготовлена в двух государствах и двух веках:

GI=0, PC=0, PT=0, CT=0.

Решением этой задачи является программа ПР-5. В ней автоматически перебираются все возможные варианты и находится такой, при котором истинны все 7 уравнений. Число истинных уравнений обозначено через k. Необходимо запустить программу и найти строчку, для которой k=7.

Имеется совокупность 30 объектов, каждый из которых характеризуется двумя величинами. Напишите программу, которая осуществляла бы кластеризацию (автоматическую классификацию) объектов, разделяя их на классы.

Кластеризация иерархического типа состоит в последовательном объединении групп объектов, начиная с самых близких и похожих друг на друга. Рассмотрим множество из n объектов O₁ (x₁, y₁), O₂ (x₂, y₂), ..., O_n (x_n, y_n), каждый из которых характеризуется двумя признаками X и Y. В пространстве признаков XOY каждому объекту соответствует точка. В качестве меры близости двух объектов O_i и O_j обычно выбирают геометрическое расстояние между этими точками:

Напряжение изменяется по периодическому закону U=U(t). Напишите программу, осуществляющую разложение функции U=U(t) в ряд Фурье. Восстановите функцию и постройте график.

Формулы для разложения периодической функции в ряд Фурье имеют вид:

В предлагаемой программе методом прямоугольников вычисляются постоянная составляющая U0, косинусоидальные и синусоидальные члены ряда a[n] и b[n] для двадцати первых гармоник. По результатам строят график восстановленного сигнала (рис. 2).

Методом динамического программирования найдите наиболее короткий путь из города 1 в город 2 (рис. 3), если длины дорог, соединяющих города, известны.

На рис. 3 изображен граф, - вершины - города, ребра - дороги. Решение задачи "в лоб" предполагает перебор всех возможных вариантов путей из 1 в 2 с целью нахождения оптимального пути. Это неудобно, так как вариантов очень много. Поэтому будем использовать метод динамического программирования. Процесс выбора того или иного пути будем считать управляемым. В данном случае выигрыш (или проигрыш) управляемого процесса складывается из выигрышей на каждом шаге (выборе следующего города). Как известно, планируя многошаговый процесс и выбирая управление на каждом шаге, следует учитывать все его последствия на предстоящих шагах. Управление на данном шаге выбирают так, чтобы выигрыш на этом и всех последующих шагах был максимален.

Напишите программу, которая работает так: компьютер случайно загадывает число от 1 до 256. Вы пытаетесь угадать. Компьютер отвечает: "больше" или "меньше".