Создайте двумерную модель газа, рассматривая молекулы как частицы, между которыми действуют силы отталкивания.

Рассмотрите систему материальных точек, движущихся по плоскости, на которые действуют внешние силы F_i (например, сила тяжести) и внутренние силы F'_i. Из второго закона Ньютона следует:

Программа, моделирующая движение молекул, должна содержать цикл по времени t, а также цикл, в котором перебираются все молекулы, вычисляются проекции действующих на них сил, определяются ускорение, скорость и координата в следующий момент времени:

Используется программа ПР-1.

Используя решение предыдущей задачи, создайте компьютерную модель диффузии двух газов. Считайте молекулы газов твердыми шарами, между которыми действуют силы отталкивания.

Для решения задачи следует промоделировать движение нескольких десятков молекул двух сортов внутри прямоугольного сосуда. Чтобы учесть отражение молекул от стенок в результате абсолютно упругого удара, будем использовать операторы:

If (x[i]>500)or(x[i]<100) then vx[i]:=-vx[i];
If (y[i]>200)or(y[i]<100) then vy[i]:=-vy[i]; 

Результат работы программы ПР-2, моделирующей диффузию, представлен на рис. 1.

Рассматривая вязкую жидкость как совокупность твердых шарообразных частиц, между которыми действуют силы притяжения и отталкивания, промоделируйте падение жидкого цилиндра на выступ.

Будем моделировать жидкость как совокупность частиц (шариков), между которыми действуют силы притяжения (при удалении) и отталкивания (при сближении). Движение каждого шарика подчиняется второму закону Ньютона и рассчитывается так, как в задаче 1. На систему частиц действует сила тяжести, она, как единое целое, падает на выступ или горизонтальную поверхность. Используется программа ПР-3, результат моделирования представлен на рис. 2.

Промоделируйте обтекание пластины газом (сжимаемой жидкостью). Газ следует представлять в виде совокупности частиц-маркеров, между которыми действуют силы притяжения и отталкивания.

Рассмотрите двумерную модель газа, представляющую собой совокупность частиц-маркеров, каждый из которых соответствует элементарному объему. При удалении маркеров между ними действуют силы притяжения, а при сближении - силы отталкивания. Пусть на частицы-маркеры действует сила тяжести, в результате чего они движутся вниз. Поставьте на пути их движения препятствие, от которого частицы будут отталкиваться. Используемая программа ПР-4 позволяет получить результаты, представленные на рис. 3.

Промоделируйте конвекцию газа в прямоугольном сосуде с помощью частиц-маркеров, между которыми действуют силы отталкивания.

Допустим, квадратный сосуд заполнен двумерным газом, который моделируется совокупностью частиц-маркеров. Эти частицы соответствуют элементарным объемам газа, они имеют равные массы, координаты x[i] и y[i], скорости vx[i] и vy[i] и температуры t[i]. Между частицами-маркерами действуют силы отталкивания, вычисляемые в процедуре Sila. Левая часть сосуда нагревается, температура частиц с x[i]<50 равна t[i]:=1, на них действует сила, направленная вверх. Правая часть сосуда охлаждается, температура частиц с x[i]>150 составляет t[i]:=-1, на них действует сила, направленная вниз.

Рост некоторых природных объектов (кораллов, снежных хлопьев) происходит в результате случайного присоединения частей. Этот процесс называется агрегацией с ограничением диффузии. Возникает фрактал, имеющий древовидную структуру и называющийся дендритом. Напишите программу, моделирующую рост дендрита.

Промоделируйте хаотическое движение молекул некоторого вещества в растворе. Все молекулы находятся в состоянии 0. Когда какая-нибудь молекула достигнет ячейки с затравочной частицей, она перейдет в состояние 1, остановится и изменит свой цвет. Если другая частица приблизится к молекуле, находящейся в состоянии 1, она как бы осядет, присоединится к ней, тоже перейдя в состояние 1. Частицы, находящиеся в состоянии 0, продолжают хаотически двигаться и оседать на частицах, находящихся в состоянии 1. В результате растет фрактал, имеющий древовидную структуру. Частицы, обусловливающие его рост, не могут проникнуть в глубь образующегося дендрита, они оседают на его периферии. Используется программа ПР-6, результат ее работы представлен на рис. 5. В ней используются периодические граничные условия: когда частица выходит через левую границу квадратной ячейки, она входит в нее через правую границу; когда частица выходит через нижнюю границу квадратной ячейки, она входит в нее через верхнюю границу и т. д.