Три точечных заряда q₁, q₂, q₃ имеют координаты (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃). Рассчитайте потенциал электростатического поля во всех точках плоскости, содержащей эти заряды.

В цикле будем перебирать все точки плоскости (пиксели экрана), задаваемые целочисленными параметрами i и j. При этом будем вычислять расстояния от данной точки до каждого заряда и находить алгебраическую сумму потенциалов:

В зависимости от величины потенциала ставится точка соответствующего цвета. Используется программа ПР-1, результат моделирования -- на рис. 1.

Рассмотренный метод может быть использован для расчета полей, созданных протяженными заряженными телами. Например, чтобы промоделировать электростатическое поле плоской пластины можно вместо нее расположить 10-20 точечных зарядов, лежащих на прямой. Программа ПР-2 рассчитывает поле пластины и расположенного рядом с ней точечного заряда. Результат вычислений приведен на рис. 2.

Две пластины имеют потенциалы 100 В и -100 В. Между ними вблизи краев находится металлический шарик с потенциалом 20 В. Рассчитайте распределение потенциала.

Расчет распределения потенциала электрического поля, созданного протяженными заряженными телами, требует решения уравнения Пуассона. Запишем его в конечных разностях:

Для решения задачи используется программа ПР-3. Результат расчета распределения потенциала представлен на рис. 3.

Необходимо рассчитать распределение потенциала в двумерной области, решив уравнение Пуассона в полярных координатах. Потенциалы отдельных точек и граничные условия заданы.

Это стационарная задача. Соответствующие дифференциальное и конечно-разностное уравнения имеют вид: