Задача 1. Простейшая электронная линза состоит из одного или двух цилиндров, на которые подано напряжение. Параллельный или расходящийся пучок электронов, проходя церез линзу, может быть собран в точку. Необходимо создать двумерную модель электронной линзы и расчитать траектории движения электронов.

Электронные линзы -- это устройства, фокусирующие электронные пучки и позволяющие получать электронно-оптические изображения. Ограничимся рассмотрением электростатических осесимметричных линз, состоящих из нескольких электродов различной формы: диафрагмы с круглыми отверстиями, цилиндры, конусы и т.д. Так как электронный пучок в линзе всегда лежит в плоскости, содержащей ее ось, то для его моделирования достаточно рассмотреть двумерное движение электрона, влетевшего в линзу. Протяженные электроды можно заменить системой точечных зарядов одинаковой величины, расположенных вдоль прямой (рис. 1).

Рис. 1. К расчету траектории движения электрона в линзе.

На рис. 1 изображены два коаксильных цилиндрических электрода, моделируемые системой точечных зарядов (один электрод -- зарядами 1, 2, 3, 8, 9, 10; другой электрод -- зарядами 4, 5, 6, 7, 11, 12, 13, 14). Левый цилиндр малого радиуса имеет положительный потенциал, а правый -- отрицательный. При движении электрона необходимо учесть все силы, действующие на него со стороны зарядов q₁--q₁₄, найти проекции результирующей силы на оси координат, расчитать проекции ускорения, скорости и координаты частиц в момент t+1. При этом используются формулы:

Здесь a_i, b_i -- координаты зарядов q_i (i= 1, 2,..., N), L_i -- расстояние от электрона, до заряда q_i, e - модуль заряда электрона, F_x, F_y -- проекции результирующей силы, действующей на электрон со стороны всех N зарядов на оси координат.

Программа ПР-1.

Рис. 1. Траектории электронов в электронных линзах.

Программа ПР-2.

Задача 2. Для отклонения электронного пучка используются две пластины, изогнутые специальным образом, на которые подано некоторое напряжение. Необходимо построить эквипотенциальные поверхности электростатического поля пластин и рассчитать траектории движения электронов.

Рис. 2. Поле отклоняющих пластин (1). Траектории электронов (2).

Расчет распределения потенциала осуществляется так. Отклоняющие пластины заменяются совокупностью точечных зарядов. Последовательно перебираются все точки экрана и в каждой точке находится потенциал электростатического поля. В зависимости от его величины ставится точка определенного цвета. Используется программа ПР-3, результат -- на рис. 2.1. Для расчета траектории движения электронов используется тот же метод, что и в предыдущей задаче (программа ПР-4). Результат на рис. 2.2.

Программа ПР-3.

Программа ПР-4.

Тексты программ находятся в zip-архиве, файл gl-63.pas.

Майер, Р. В. Задачи, алгоритмы, программы / Р. В. Майер [Электронный ресурс]. - Глазов: ГГПИ, 2012 // Web-site http://maier-rv.glazov.net .