Принцип Ферма [1, 2] изучается в любом курсе общей физики [3]. Популярное и достаточно подробное обсуждение его содержится в лекциях [4]. Однако экспериментальная иллюстрация этого важнейшего принципа, насколько нам известно, отсутствует. Ниже предлагается простая лекционная демонстрация, позволяющая в течение нескольких минут доказать, что при отражении от плоского зеркала звук от источника до приемника распространяется за минимальное время при условии, что углы падения и отражения равны. Кроме того, описан опыт, показывающий, что воздух является акустически однородной средой, в которой звук в соответствии с принципом Ферма распространяется прямолинейно.

Функциональная схема установки, иллюстрирующей принцип Ферма при отражении звука, представлена на рис. 1. Динамик ВA1, подключенный к возбудителю сигнала 1, периодически (примерно раз в секунду) вырабатывает кратковременный звуковой сигнал. Электронным секундомером, состоящим из генератора счетных импульсов 2, ключевого устройства 3 и счетчика импульсов 4, каждый раз производится измерение времени распространения звукового сигнала от динамика ВА1 к отражающему зеркалу 5 и затем к микрофону ВМ1. Между динамиком и микрофоном находится звуконепроницаемый экран 6, снабженный указателем 7. По линейке 8 определяют координату х точки отражения звука.

Принципиальная схема возбудителя сигнала и ключевого устройства дана на рис. 2. Возбудитель сигнала содержит генератор, собранный на одновибраторах DD1.1 и DD1.2, конденсатор С8, тринистор VD1 и динамик ВA1. Выход 13 одновибратора DD1.1 соединен с входом 9 DD1.2, а выход 5 DD1.2 --- со входом 1 DD1.1, поэтому одновибраторы поочередно запускают друг друга, генерируя прямоугольные импульсы. Частота их следования около 1 Гц, скважность равна 1. Логический 0 на выходе 12 DD1.2 преобразуется инвертором DD2.2 в логическую 1, которая через конденсатор C7 подается на управляющий электрод тринистора VD1, вызывая разряд конденсатора С8 через динамик BA1. Одновременно с появлением на выходе 12 DD1.2 логического 0, вызывающем щелчок динамика BA1, на выходе 4 DD1.1 появляется логическая 1, открывающая ключевой элемент.

Ключевое устройство состоит из усилителя, выполненного на двух операционных усилителях DA1 и DA2, одновибратора DD3 и собственно ключевого элемента DD2.3. Этот элемент открыт, то есть пропускает счетные импульсы, подаваемые с генератора на вход 9 DD2.3, когда на двух других входах 10 и 11 логическая 1. В исходном состоянии на входе 11 DD2.3 логическая 1, а на входе 10 логический 0, поэтому ключевой элемент закрыт. При запуске возбудителя сигнала одновременно с появлением на выходе 12 DD1.2 логического 0, вызывающем щелчок динамика BA1, на входе 10 DD2.3 появляется логическая 1, в результате чего ключевое устройство открывается и начинает пропускать счетные импульсы.

Когда звуковой импульс, сформированный динамиком BA1, достигнет микрофона BM1, на выходе DA2 появляется усиленный электрический сигнал. Он запускает одновибратор DD3, на инвертирующем выходе 12 которого появляется логический 0, причем длительность его несколько больше длительности логической 1 на выходе 4 DD1.1. В результате ключевое устройство закрывается. Через некоторое время возбудитель сигнала генерирует следующий импульс и процесс повторяется.

Изображенные на рис. 3 осциллограммы поясняют сказанное: они показывают сигналы в соответствующих точках схемы, представленной на рис. 2. Управляющий электрод тринистора VD1, вообще говоря, можно соединить с выходом 4 DD1.1. Однако в этом случае работа тиристора будет влиять на состояние входа 10 ключевого элемента DD2.3, внося нестабильность и погрешности в измерения. Логические элементы DD2.1 и DD2.2 являются буферными.

Использованный в установке генератор счетных импульсов 2 (рис. 1) расчитан на частоту 1 МГц и собран по типовой схеме с кварцевой стабилизацией частоты. Применение такого генератора позволяет измерять время с абсолютной погрешностью порядка 1 мкс. В качестве счетчика импульсов 4 можно использовать цифровой частотомер, желательно работающий в режиме с автоматическим сбросом, например, типа Ч3--33. Перед проведением эксперимента необходимо подобрать такую полярность включения динамика BA1, при которой возникающий за счет звукового сигнала первый импульс на выходе микрофона BM1 положителен.

Из-за инерционности ключевого устройства результаты измерений всегда больше реального времени t распространения звукового сигнала от динамика к микрофону на некоторое время τ. Чтобы измерить время τ, динамик и микрофон располагают на расстоянии около 0,5 м друг против друга и снимают показания секундомера. Затем по формуле c=c₀(1+αT)/2, где c₀=331,3 м/с --- скорость звука в воздухе при 0^o C, α = 1/273 К^-1 --- термический коэффициент, Т --- абсолютная температура воздуха [5], вычисляют скорость звука и определяют теоретическое значение времени t прохождения звуком выбранного расстояния. Время инерционности τ есть разность экспериментального и теоретического значений t; в нашем приборе τ около 300 мкс.

Один из возможных вариантов демонстрационной установки представлен на рис. 4. На дюралевом швеллере 1 длиной 70 см находится каретка 2. Для снижения трения скольжения каретка снабжена фторопластовыми полозьями. На швеллере закреплена штативная стойка 3, на которой регулируемым зажимом 4 удерживается динамик 5. Акустическое зеркало 6 размером 25 × 35 см выполнено из винипласта толщиной 10 мм. Крепежными элементами 7 и 8 зеркало с возможностью поворота закреплено на звуконепроницаемом экране 9 так, что между ним и экраном оставлена щель шириной около 10 мм. Экран размером 35×35 см сделан из винипласта толщиной 10 мм, причем его верхнее ребро закруглено по радиусу 5 мм. Размеры звуконепроницаемого экрана определены из условия, что время распространения волны, обогнувшей экран, должно быть больше времени распространения звука через щель между экраном и зеркалом. Микрофон 10 посредством зажима 11 закреплен на стойке 12. Расстояние между стойками 3 и 12 составляет 60 см. Динамик и микрофон должны иметь минимальные акустические контакты с держателями так, чтобы было исключено влияние звукового сигнала, идущего по металлической конструкции.

Демонстрацию проводят в следующем порядке (рис. 4). Вначале зеркало 6 убирают и измеряют время распространения дифрагированной на верхнем ребре экрана 9 волны. Затем ставят зеркало и показывают, что время прохождения звукового сигнала от динамика к микрофону за счет отражения несколько уменьшилось. Закрепляют зеркало на экране так, чтобы расстояние между ним и верхним ребром экрана составляло около 10 мм, и разворачивают зеркало параллельно направляющим 1, по которым может двигаться каретка 2. Перемещают каретку от динамика 5 к микрофону 10 и показывают, что время распространения звука вначале уменьшается, а затем растет. Демонстрируют, что когда это время минимально, угол отражения звука равен углу падения с погрешностью, не превышающей 2^o. Обращают внимание аудитории, что вблизи точки зеркального отражения небольшие смещения звуконепроницаемого экрана не приводят к увеличению времени распространения сигнала: иными словами, первая вариация акустического пути звука равна нулю. Иначе дело обстоит вдалеке от точки отражения: там даже небольшие смещения экрана приводят к заметным изменениям указанного времени. Анализируют роль дифракции в этом эксперименте в духе лекций [4].

На рис. 5 графически представлены результаты рассмотренного эксперимента. График 1 построен непосредственно по измерениям. График 2 --- теоретический, отражающий очевидную зависимость (рис. 1): t=[(x²+h₁²)^1/2+ ((l-x)² + h₂²)^1/2]/c. Небольшое смещение одного графика относительно другого объясняется погрешностью описанного выше метода учета инерционности ключевого устройства, которая не превышает 2 %. Если скорость звука определить непосредственно на обсуждаемой установке, то вместо графика 1 получается график 3, практически совпадающий с теоретическим.

Предложенную демонстрацию можно дополнить еще одной. Соответствующая установка изображена на рис. 6. На рейтерах скамьи расположены звуконепронецаемые экраны с отверстиями диаметром 40 мм, которые соединены гофрированной трубкой внутренним диаметром примерно 20 мм и длиной 55 см (от противогаза). Внутренний объем трубки свободно сообщается с окружающим ее воздухом. Против отверстий на экранах закреплены динамик и микрофон. Электронная часть установки прежняя (рис. 1). В опыте, придавая трубке руками разную форму, измеряют время распространения звукового сигнала по различным траекториям между двумя фиксированными точками и показывают, что оно минимально, когда звук распространяется по прямой.

Рассмотренная установка помимо описанных в статье экспериментов позволяет продемонстрировать измерение групповой скорости звука в воздухе, поставить лабораторные работы по измерению скорости звука импульсным методом в различных газах, зависимости скорости звука от температуры и т.д. [6]. Использование предложенного оборудования обеспечивает более глубокое понимание учащимися современных электронно-цифровых методов измерения малых промежутков времени.

1. Борн М., Вольф Э. Основы оптики.--- М.: Наука, 1970.--- С. 155--160.

2. Ландсберг Г.С. Оптика.--- М.: Наука, 1976.--- С. 358--359.

3. Сивухин Д.В. Общий курс физики: Т.1. Механика.--- М.: Наука, 1974.--- С. 249--253.

4. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике: Т.3. Излучение. Волны. Кванты: Т.4. Кинетика. Теплота. Звук.--- М.: Мир, 1976.--- С. 9--21.

5. Ржевкин С.Н. Курс лекций по теории звука.--- М.: Изд-во МГУ, 1960.--- С. 24--25.

6. Майер В.В., Майер Р.В. Измерение скорости звука импульсным методом: Учебное руководство.--- Глазов: 1991.--- 53 с.

Майер В.В., Майер Р.В. Демонстрация принципа Ферма в акустическом диапазоне // Преподавание физики в высшей школе. Сборник научных трудов. --- N 7. --- М.: Прометей, 1996. --- С. 51--58.